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我们现在讨论一下这一行程序

fvm::div(phi, U);

这个经常出现在动量方程，表示左边第二项 $$ \frac{\partial U}{\partial t} + \nabla\cdot(UU) = -\nabla p + \nabla\cdot\tau $$

为了求解这个方程，需要经过一些推导，并对 $p$ 和 $U$ 进行解耦。但是，今天我们暂时不要讨论如何对解耦 $p$ 和 $U$。只讨论一下如何把 $\nabla\cdot(UU)$ 变成可进行计算的一小段程序。

实际上，动量方程是一个非线性的方程，但是直接求解这样一个非线性的方程，是很困难的。

因此，我们考虑将其中一个 $U$ 当成已知的 $U^* $，则 $$ \nabla\cdot(UU) = \nabla\cdot(U^* U) $$

在 CFD 计算中，生成网格难免会出现一些问题。 利用 OpenFOAM 中的 checkMesh 工具，可以提供一些信息， 但仍不具体。

如下是 checkMesh 的部分输出结果，可以看出有 4 个网格出现零／负体积， 还有开放网格，非正交网格。

很多人都有关于 OpenFOAM 及其分支版本的问题，其中有两个版本是 OpenFOAM 和 foam-extend。 在ExtendProjectPreamble 中有关于 foam-extend 社区版本来历的说明。 Henry Weller 和 Hrvoje Jasak 之间的一些通信记录显示了 OpenFOAM 版本之间的分歧。 现将其中的部分通信翻译如下，让大家了解一下 FOAM 的前世今生。

09/30/2004 01:45 PM

Dear Dr. Jasak,

我建议将 FOAM 开源并关闭 Nabla 公司，这样的话，我们都可以自由地追求我们各个希望的未来（译注：FOAM 的未来）。

Henry G. Weller
Managing Director
Nabla Ltd

controlDict 是 OpenFOAM 使用中控制计算步长、写数据频率等重要的文件。

现在，大多数研究生使用的工作电脑或笔记本都是多核多线程的 CPU，在 OpenFOAM 中使用并行计算也非常方便。

Step 1: 拷贝一个网格分割文件到你的工作文件夹：

$ cp $FOAMRUN/tutorials/multiphase/interFoam/laminar/damBreak/system/decomposeParDict ./system/

Step 2: 根据你的 CPU 和网格的情况进行分割，需要留出一部分 CPU 资源进行系统处理或其他工作。各区块网格数尽量平均化。

在 OpenFOAM 的运用中，时常会使用 cellSet，faceSet 等来操作网格。在网格生成后往往有诸多不变，特别是当网格的复杂度增加时，不一定能准确锁定需要操作的网格。

如果是用 blockMesh 来生成网格，则可用在 blocks(); 内直接指定 set 的名称。如：

blocks
(
    hex ( 0 1 2 3 4 5 6 7 ) set1 ( 10 20 1) simpleGrading ( 1 1 1 )
    hex ( 4 5 6 7 8 9 10 11 ) set1 ( 10 10 1) simpleGrading ( 1 1 1 )
);

表示以 0,1,2,3,4,5,6,7 为顶点，生成 10x20x1 的网格，其集合的名字为 set1；以 4,5,6,7,8,9,10,11 为顶点，生成 10x10x1 的网格，并合到上一个 set1 的集合中。 因此，set1 有 300 个网格。

Kuchemann，一看这名字就知道是德国人，全名 Dietrich Küchemann。1930 年，19 岁的他进入了当时世界上最 NB 的大学 Goettingen 大学。起初，他不是学流体的，而是理论物理的，他的导师就是大牛 M. Born。如果希特勒不上台，也许他会沿着理论物理学的道路走下去。然而 1933 年希特勒上台，推行歧视犹太人政策改变了这一切，Goettingen 大学里面同犹太人沾亲带故的人纷纷远走他乡，这也包括了 Born。为此，Kuchemann 郁闷坏了，因为他找不到一个他看得上眼的大师级的导师。于是他翻开 G 大的研究生招生手册，翻来翻去，终于找到了一个没有走的大牛——近代流体力学大师 Prandtl。于是他就拜 Prandtl 为师，改学空气动力学起来。在 Prandtl 和 Tollmien（发现 T-S 波的那个大牛）的指导下，25岁就获得了博士学位。

欧一直怀疑Kuchemann是个种族主义者，即使不是，也肯定是欧洲至上主义者。这家伙特别瞧不起美国这个暴发户。二战后随着美国的崛起和欧洲的衰落，欧洲科学家纷纷踏上移民美国的之路，美国屡次三番的邀请他去，他就是不去，他说他是欧洲人，他要呆在欧洲，于是他宁可去了英国，也不去美国。他在英国一直呆到1976年去世。

blockMeshDict 文件是 OpenFOAM 生成网格的方法之一 blockMesh 所需要使用的配置文件，位于 constant/polyMesh/。 以 cavity 为例，其基本结构如下：

von Neumann是天才里面的天才。据说他6岁能心算8位数除法，8岁时已掌握了微积分，12岁时能读波莱尔的著作《函数论》……。

有一次，冯·诺伊曼对他的朋友说："我能背诵《双城记》"。人家就挑了几章作试验，果然他-一背诵如流。他对于圆周率π的小数位数，自然对数的底e的数值以及多位数的平方数和立方数……