Van Leer 原先同Roe关系非常的好。后来Roe发表了著名的后来用他名字命名的Roe格式，Van Leer就有点座不住了。因为他一直相信他比Roe高明那么一点点。于是他决心超过Roe。当时迎风格式在应用上有两个发展方向，一个是Roe格式为代表的通量差分分裂类型，令一个就是矢通量差分类型，典型代表就是Steger－Warming格式。很快van Leer找到了突破口，他注意到Steger－Warming格式有个不大不小的缺陷，通量分裂是不可微的，这在计算激波时候，有可能发生过冲现象。于是 van Leer对此做了一番改造，提出了一个满足可微条件的分裂。van Leer兴高采烈地投到杂志社，然而令他失望的是，杂志社把他给拒绝了。他可受不了了，于是自己掏钱，飞到西伯利亚，向Godunov求教。Godunov看过后大加赞赏。这下可乐坏van Leer。既然老大首肯了，谁还敢说不字，这篇文章顺利出版。后来这个格式就用van Leer本人的名字命名并流行起来，终于，他还是跟Roe平起平坐了。

Steven A. Orszag是一个天才级别的人物啦。在直接数值模拟，谱方法，湍流模型等等许多方面都有开创性的贡献。天才嘛，总是有缺陷的，不是生活不能自理，就是不懂得处理人际关系。前者还好办，只是lp不舒服，后者嘛，让同事和同行不舒服，可麻烦就大了。不幸的是，Orszag属于后者。对于他的恃才傲物，有人早就恨得牙根痒痒，报复的机会终于来了。

Jameson 的全名是 Antony Jameson，个人页面 http://aero-comlab.stanford.edu/jameson/。他是当今 CFD 界的超级大牛。Jameson是个英国人，出生在军人世家。从小随老爹驻守印度。于是长大了也抗起枪到海外保卫日不落帝国，军衔是Second Lieutenant。无奈“日不落”已落，皇家陆军已经不需要他了。大概有什么立功表现把，退役后就直接进了剑桥大学。在那里拿到博士学位。辗转间从英国来到了美国，从工厂又到了学校。成了 Princeton 的教授。在那里提出了著名的中心差分格式和有限体积法。就是在这里，发表了他那篇著名的中心差分离散的有限体积法。中心差分格式，大家都知道，是二阶，但是稳定范围特别小，Pe 不能超过 2，于是就得加人工粘性（一听这名字，数学家就倔嘴巴，不科学嘛），这是大学生都知道的事，怎么加就是学问了。Jameson 用二阶项做背景粘性，用四阶项抑制激波振荡（也亏他想得出来），配合他提出的有限体积法，获得了极大的成功，很快风靡世界，工程界几乎无一例外在使用他的方法，原因很简单，他的方法乐百氏，而且又有相当精度。

CFD 基础：

H. Versteeg, W. Malalasekra. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (2nd Edition). Prentice Hall, 2007

F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwish. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab. Springer International Publishing, 2016

张量分析：

James G. Simmonds, A Brief on Tensor Analysis.Springer, 1994

参考

[1] 那些年为学CFD读过的英文书籍. http://blog.sina.com.cn/s/blog_599d8faa0102wnhu.html, retrieved on 2017-06-20

Courses 课程

MIT 高等流体力学课程

瑞典 Chalmers 大学 硕士/博士研究生 CFD 课程，MSc/PhD course in CFD with OpenSource software

密歇根大学：连续介质物理，Lectures on Continuum Physics, instructed by Krishna Garikipati

Websites for general CFD 网站

CFD online

流体中文网

在 CFD 分析划分网格时，通常需要利用 y+ 值来估计第一层网格高度。

首先，需要计算雷诺数 (Reynolds Number):
$$Re=\frac{\rho U L}{\mu}=\frac{UL}{\nu}$$

再估计表面摩擦系数，可利用在 CFD Online 上列出的公式，如 Schlichting 表面摩擦系数：
对于雷诺数小于 10⁹ 时，$C_f=(2\log Re-0.65)^{-2.3}$

进一步，计算表面剪切力
$$\tau_w=C_f\frac{1}{2}\rho U^2$$

接下来计算摩擦速度
$$u_\ast=\sqrt{\tau_w/\rho}$$

最后计算 第一层网格高度
$$y=\frac{y^{+}\mu}{\rho u_\ast}$$

kOmegaSST (k-ω Shear Stress Transport) 模型

耗散方程 $ \frac{\partial}{\partial t}{\rho \omega} = \div \left( \rho D_\omega \nabla \omega \right) + \frac{\rho \gamma G}{\nu} - \frac{2}{3} \rho \gamma \omega \left( \nabla u \right) - \rho \beta \omega^2 - \rho \left(F_1 - 1\right) C\nabla_{k\omega} + S_\omega$

湍动能方程 $ \frac{\partial}{\partial t}{\rho k} = \nabla \left( \rho \nabla_k \nabla k \right) + \rho G - \frac{2}{3} \rho k \left( \nabla u \right) - \rho \beta^{*} \omega k + S_k$

kOmega (k-ω) 模型是 CFD 计算中常见的一种湍流模型。是作为雷诺平均 NS 方程 (RANS) 的封闭模型。

$$ \frac{\partial (\rho k)}{\partial t} + \frac{\partial (\rho u_j k)}{\partial x_j} = \rho P - \beta^* \rho \omega k + \frac{\partial}{\partial x_j} \left[\left(\mu + \sigma_k \frac{\rho k}{\omega} \right)\frac{\partial k}{\partial x_j}\right], \qquad \text{with } P = \tau_{ij} \frac{\partial u_i}{\partial x_j}$$

kEpsilon (k-ε) 湍流模型是计算流体力学中应用最为广泛的一种湍流模型。它通过两个方程来描述湍流运动。其中一个方程是关于湍流的动能 (k)，而另一个则是关于湍流的耗散 (ε)，即湍流动能的耗散率。

不同于早期的湍流模型，如混合长度模型，k-ε 模型集中解决影响湍流动能的影响因子。k-ε 模型最基本的假设是湍流粘度是各向同性的，也就是说，雷诺应力与平均变形速率之比在各个方向上是相同的。

真正的 k-ε 模型包含了很多变量和不可测量的因子，为提升实用性，通常使用标准 k-ε 模型 (Launder and Spalding, 1974[2])，它最大程度上地减小了未知量，现大量用于湍流的计算。