Code of the Week #5: div(phi,U) Gauss linear

本周，我们了解一下散度的离散格式指定，如下程序段位于 system/fvSchemes 内。

divSchemes 
{ 
    default         none; 
    div(phi,U)      Gauss linear; 
} 

这一对 {} 指定 $\nabla\cdot$ 的离散方法，其中，default none; 指的是无缺省的离散格式；div(phi, U) Gauss linear; 指定了 $\nabla\cdot(\rho U U)$ 的离散格式为Gauss 方法，并使用中心差分。

Gauss 方法是散度的唯一离散方法，并在其后需要指定所求场的插值格式。指定的方法为

div()           Gauss <插值格式>;

插值格式有如下一些选择：

以上的差分格式可以分为三类，一类是通用的（中心差分），第二类是对流项特定的（后三项：upwind, TVD, NVD）。如果要指定 div(phi,U) 为迎风格式，可以写为：

div(phi,U)           Gauss upwind;

对流项的差分格式并不需要指定通量的插值格式，因为通量 (phi) 的插值格式已由

interpolationSchemes
{
    default         linear;
}

指定。 interpolationSchemes 子字典主要包括从体心到面心的插值项。这些格式的指定需要列出基于某一通量进行插值的这个通量名称。在 OpenFOAM 应用中，大多数情况为 phi, 是面标量场 (surfaceScalarField) 速度通量 $\phi$ . 三个特定对流项的插值格式有三种：一般的；normalised variable (NV); and, total variation diminishing (TVD). 除了 blended 格式，一般对流和 TVD 格式由差分方法和通量的名称来指定，如：基于通量 phi 的迎风差分定义为缺省格式：

interpolationSchemes
{
    default upwind phi;
}

某些 TVD/NVD 格式需要指定系数 $0\leqslant \psi \leqslant 1 $ ，当 $\psi = 1$ 表示TVD 式，可实现较强的收敛性。 当 $\psi = 0$ 表示实现最好的准确性。推荐设定 $\psi = 1$ 。格式基于 phi 的 limitedLinear 格式且设定 $\psi = 1$ 为缺省插值格式：

interpolationSchemes
{
    default limitedLinear phi 1.0;
}

某些标量场需要严格限制有界，OpenFOAM 也提供了限制器。要指定某一标量的上下界，插值格式的前面要加上 limited 并在其后指定上下界。如，指定 vanLeer 格式严格在 $[-2,\,3]$ 有界，方式为：

interpolationSchemes
{
    default limitedVanLeer -2.0 3.0;
}

还有一些标量通常在 $[0,\,1]$ 有界，也有特殊版本。只需要在插值格式的后面加上 01 (注意没有空格)。如指定 vanLeer 格式，并于 $[0,\,1]$ 有界：

interpolationSchemes
{
    default vanLeer01;
}

OpenFOAM 提供了这几个严格有界的格式：limitedLinear, vanLeer, Gamma, limitedCubic, MUSCL 和 SuperBee。

针对向量场，还可以使用一些增强型的限制器格式，它们将场的方向也考虑进来了。 这些格式后面都加上了 V，如 limitedLinearV 表示增强型的 limitedLinear。这些格式提供 ‘V’ 版：limitedLinearV, vanLeerV, GammaV, limitedCubicV 和 SFCDV。

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